Pierre André de Suffren (plus connu sous le nom de "bailli de Suffren") nait à Saint-Canat le 17 juillet 1729 où son père, Paul de Suffren de Saint-Tropez est marquis. Il aura quatorze frères et sœurs.
Un de ses frères, Pierre-Julien, est capitaine de vaisseaux. Un autre, l'aîné, est marquis et bailli de Saint-Tropez et pair de France en 1817. Le troisième, Louis-Jérôme de Suffren, est évêque de Sisteron puis de Nevers.
Il passe une grande partie de son enfance dans le château de Saint-Cannat mais aussi à Richebois, près de Salon de Provence et à Saint-Tropez.
A l'âge de 14 ans, il rentre dans le corps des Gardes de la marine. Le 22 février 1744, il connaît son premier combat à la bataille du Cap Sicié. 29 vaisseaux anglais affrontent 15 vaisseaux français et 12 espagnols. La bataille se termine par une victoire franco-espagnole. Suite à cette victoire, le roi Louis XV déclare la guerre à l'Angleterre en 1744.
Pierre André de Suffren y participe. En 1746 il fait partie de l'expédition de l'amiral Jean-Baptiste de Roye de la Rochefoucauld pour reprendre l'Île du Cap-Breton. Les naufrages et la peste déciment la flotte française.
le 25 octobre 1747, il est fait prisonnier dans les eaux du Cap Finisterre. Pierre André est relâché trois mois après la signature de la paix.Pierre André de Suffren embarque sur le Dauphin Royal qui est attaqué en juillet 1755 par l'amiral Boscawen, avant la déclaration de la guerre de Sept Ans (1756-1763), au large de Terre-Neuve. Sa conduite vaut à Suffren une promotion au grade de lieutenant de vaisseau.
En 1772, il est enfin capitaine de vaisseau mais ne commande que la Mignonne, une frégate. Puis, il commande une nouvelle frégate l’Almacène et navigue sur les côtes de la Méditerranée.
Au cours de la guerre d’Indépendance américaine, au coté de l'amiral Charles Henri d'Estaing, il fait subir de graves dommages à l’escadre anglaise. La lutte maritime entre la France et l’Angleterre s’étend ensuite aux Indes. En 1782, commandant une escadre de douze frégates, Suffren inflige une série de défaites à l’amiral sir Edward Hughes dans le golfe du Bengale.
Après la paix de Versailles, le vice-amiral Suffren trouve la mort dans un duel à Paris le 8 décembre 1788.